Legge di Benford, prima cifra uguale a 1

Testo

La legge di Benford afferma che in molte raccolte di dati la probabilità che la prima cifra significativa sia $d$ vale $\log_{10}\!\left(1+\dfrac1d\right)$. Qual è la probabilità che la prima cifra sia $1$?

Soluzione

Basta porre $d=1$: $P=\log_{10}\!\left(1+\frac11\right)=\log_{10}2\approx \boxed{0{,}301}.$ Sorprendentemente la cifra $1$ compare come prima cifra circa il $30\%$ delle volte, molto più del $\frac19\approx 11\%$ che ci si aspetterebbe da una distribuzione uniforme.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Legge di benford · Logaritmo
Metodi: Scala logaritmica
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita