Problema — Paradosso dei due figli nati di martedì

Testo

Riscrivi il paradosso dei due figli sostituendo «maschio» con «maschio nato di martedì»: la risposta cambia. Discuti perché l’informazione aggiuntiva «di martedì» restringe ulteriormente lo spazio campione.

Soluzione

Impostazione. Nel paradosso classico, sapere che «almeno uno dei due figli è maschio» porta la probabilità che entrambi siano maschi a $1/3$ (non $1/2$), perché lo spazio campione delle coppie ordinate è $\{MM, MF, FM, FF\}$ e la condizione elimina solo $FF$. Aggiungendo il giorno di nascita, ogni figlio ha $2\times 7 = 14$ possibili «tipi» (sesso × giorno), quindi lo spazio campione ha $14\times 14 = 196$ coppie ordinate equiprobabili. Condiziona su «almeno un figlio è maschio nato di martedì»: conta le coppie che soddisfano la condizione (usa l’inclusione–esclusione per non contare due volte il caso in cui entrambi lo sono) e, fra queste, quelle con due maschi. Il rapporto dà una probabilità vicina a $13/27$, sensibilmente diversa da $1/3$. Il punto concettuale: un’informazione più specifica identifica un sottoinsieme più piccolo e «meno simmetrico» dello spazio campione, e questo sposta la probabilità condizionata.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Paradosso dei due figli · Probabilita condizionata · Spazio campione
Competenze: Calcolo probabilita · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema probabilita