Bambine non adiacenti in fila

Testo

Si dispongono in fila, in ordine casuale, $4$ bambini e $3$ bambine (tutti distinti). Qual è la probabilità che nessuna bambina sia adiacente a un’altra bambina?

Soluzione

• Casi possibili: tutte le disposizioni delle $7$ persone: $7! = 5040$.
• Casi favorevoli: disponiamo prima i $4$ bambini in fila ($4!$ modi); essi creano $5$ «spazi» ($\_\,B\,\_\,B\,\_\,B\,\_\,B\,\_$) in cui collocare le bambine, al più una per spazio. Le $3$ bambine, distinte, occupano $3$ dei $5$ spazi in ordine: $5\cdot 4\cdot 3 = 60$ modi. Quindi i favorevoli sono $4!\cdot 60 = 24\cdot 60 = 1440$.

Perciò $P = \frac{1440}{5040} = \frac{2}{7} \approx \boxed{0{,}286}.$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Casi favorevoli casi possibili · Permutazioni · Probabilita classica
Metodi: Calcolo combinatorio
Competenze: Calcolo probabilita · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema probabilita