Quattro numeri indovinati al lotto

Testo

In una lotteria si estraggono $6$ numeri distinti da $1$ a $45$. Un giocatore ne ha giocati $6$. Qual è la probabilità che ne indovini esattamente $4$?

Soluzione

I $45$ numeri si dividono in $6$ «vincenti» (quelli del giocatore) e $39$ «perdenti». L’estrazione sceglie $6$ numeri tra $45$.

• Casi possibili: $\binom{45}{6} = 8\,145\,060$.
• Casi favorevoli: $4$ dei $6$ estratti sono tra i vincenti e i restanti $2$ tra i perdenti: $\binom{6}{4}\binom{39}{2} = 15\cdot 741 = 11\,115.$

Quindi $P = \frac{\binom{6}{4}\binom{39}{2}}{\binom{45}{6}} = \frac{11\,115}{8\,145\,060} \approx \boxed{0{,}00136}.$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Coefficiente binomiale · Combinazioni semplici · Probabilita classica
Metodi: Combinazioni semplici
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita