Aumento di intensità sonora in decibel

Testo

Il livello sonoro in decibel è $L=10\,\log_{10}\dfrac{I}{I_0}$. Se l’intensità $I$ diventa $50$ volte più grande, di quanti decibel aumenta il livello sonoro?

Soluzione

Siano $L_1=10\log_{10}\dfrac{I}{I_0}$ e $L_2=10\log_{10}\dfrac{50\,I}{I_0}$. L’aumento è $\Delta L=L_2-L_1=10\left(\log_{10}\frac{50\,I}{I_0}-\log_{10}\frac{I}{I_0}\right)=10\,\log_{10}50.$ Poiché $\log_{10}50\approx 1{,}699$, $\Delta L\approx 10\cdot 1{,}699\approx 16{,}99\ \text{dB}.$ $\boxed{\,\Delta L\approx 16{,}99\ \text{dB}\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Logaritmo · Scala logaritmica
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Calcolare · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione