Logaritmi con il cambiamento di base

Testo

Calcola $\log_9 27$ e $\log_8 32$ riportando tutto a potenze di uno stesso numero.

Soluzione

Primo logaritmo. $9=3^{2}$ e $27=3^{3}$, quindi con la formula del cambiamento di base $\log_9 27=\frac{\log_3 27}{\log_3 9}=\frac{3}{2}=1{,}5.$ Secondo logaritmo. $8=2^{3}$ e $32=2^{5}$, quindi $\log_8 32=\frac{\log_2 32}{\log_2 8}=\frac{5}{3}\approx 1{,}667.$ $\boxed{\,\log_9 27=\tfrac32,\quad \log_8 32=\tfrac53\approx 1{,}667\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Cambiamento di base · Logaritmo
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni