Scrivere come un unico logaritmo

Testo

Scrivi come un unico logaritmo l’espressione (con $x>1$) $2\log x+\log(x-1)-\tfrac12\log(x+3).$

Soluzione

Porto i coefficienti a esponente e uso le proprietà di somma e differenza: $2\log x=\log x^{2},\qquad \tfrac12\log(x+3)=\log\sqrt{x+3}.$ Quindi $\log x^{2}+\log(x-1)-\log\sqrt{x+3}=\log\frac{x^{2}(x-1)}{\sqrt{x+3}}.$ $\boxed{\;\log\dfrac{x^{2}(x-1)}{\sqrt{x+3}}\;}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Logaritmo · Proprieta dei logaritmi
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni