Disequazione logaritmica base minore di 1

Testo

Risolvere $\log_{1/3}(2x+1) \ge -2$.

Soluzione

CE: $2x + 1 > 0 \iff x > -\tfrac{1}{2}$.

Scrittura uniforme: $-2 = \log_{1/3}(3^2) = \log_{1/3} 9$. Quindi $\log_{1/3}(2x+1) \ge \log_{1/3} 9$.

Base $<1$, verso invertito: $2x + 1 \le 9 \iff x \le 4$.

Intersezione con CE: $\boxed{-\tfrac{1}{2} < x \le 4}$.

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Condizioni di esistenza · Disequazioni logaritmiche · Logaritmo
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione