Anni perché la popolazione superi una soglia

Testo

Una città di $50\,000$ abitanti cresce del $2{,}5\%$ l’anno. Dopo quanti anni supererà i $75\,000$ abitanti?

Soluzione

Da $50\,000\,(1{,}025)^{n} = 75\,000$ segue $1{,}025^{n} = 1{,}5$. $n = \frac{\ln 1{,}5}{\ln 1{,}025} = \frac{0{,}405465}{0{,}024693} \approx \boxed{16{,}42\ \text{anni}}.$ Poiché $n$ deve essere intero, la soglia viene superata durante il $17°$ anno.

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Crescita esponenziale · Logaritmo
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Interpretare risultati · Modellizzare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione