Due logaritmi con le proprietà

Testo

Usando le proprietà dei logaritmi, e senza calcolatrice, trova il valore di:

• (a) $\log_3\left(\dfrac{1}{2}\right)+\log_3(2)$
• (b) $\log_2 \dfrac{2^{32}}{4^{12}}$

Soluzione

(a) Somma di logaritmi $\to$ logaritmo del prodotto: $\log_3\left(\frac{1}{2}\right)+\log_3(2)=\log_3\left(\frac{1}{2}\cdot 2\right)=\log_3 1=0.$

(b) Scrivo tutto in base $2$: $4^{12}=\left(2^2\right)^{12}=2^{24}$, quindi $\log_2\frac{2^{32}}{2^{24}}=\log_2 2^{32-24}=\log_2 2^{8}=8.$

$\boxed{\text{(a) }0;\qquad \text{(b) }8}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Logaritmo · Proprieta dei logaritmi
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni