Cambiamento di base da 3 a 7

Testo

Dato $\log_3(x)$, spiega come puoi trasformarlo per farlo diventare in base $7$.

Soluzione

Si usa la formula del cambiamento di base: per ogni base $c>0,\ c\neq1$, $\log_a(x)=\frac{\log_c(x)}{\log_c(a)}.$ Scegliendo $c=7$ e $a=3$ si ottiene $\log_3(x)=\frac{\log_7(x)}{\log_7(3)}.$ In pratica: si divide il logaritmo in base $7$ dell’argomento per il logaritmo in base $7$ della vecchia base $3$. Equivalentemente, $\log_3(x)=\log_7(x)\cdot\log_3(7)$, poiché $\log_3(7)=\dfrac{1}{\log_7(3)}$.

$\boxed{\log_3(x)=\dfrac{\log_7(x)}{\log_7(3)}}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Cambiamento di base · Logaritmo · Proprieta dei logaritmi
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Dimostrare · Usare formule
Tipo di esercizio: Dimostrazione