Riscrivere espressioni con proprietà di logaritmi ed esponenziali

Testo

Riscrivi le seguenti espressioni in un modo equivalente (non calcolarle), usando le proprietà dei logaritmi e degli esponenziali:

• (a) $2^{93}\cdot 2^{77}$
• (b) $\left(2^{12}\right)^{13}$
• (c) $\log(123\cdot 321)$
• (d) $\log\!\left(\dfrac{123}{321}\right)$
• (e) $\log\!\left(4^{123}\right)$

Soluzione

• (a) Prodotto di potenze con stessa base: $2^{93}\cdot 2^{77}=2^{93+77}=2^{170}$.
• (b) Potenza di potenza: $\left(2^{12}\right)^{13}=2^{12\cdot 13}=2^{156}$.
• (c) Logaritmo di un prodotto: $\log(123\cdot 321)=\log 123+\log 321$.
• (d) Logaritmo di un quoziente: $\log\!\left(\dfrac{123}{321}\right)=\log 123-\log 321$.
• (e) Logaritmo di una potenza: $\log\!\left(4^{123}\right)=123\log 4=246\log 2$.

$\boxed{2^{170};\quad 2^{156};\quad \log 123+\log 321;\quad \log 123-\log 321;\quad 123\log 4}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Logaritmo · Proprieta dei logaritmi · Proprieta delle potenze
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni