Grafici di due funzioni esponenziali

Testo

Disegna il grafico delle seguenti funzioni, indicando asintoto orizzontale, due punti (tabella $x\mid y$), se è crescente o decrescente e l’intersezione con l’asse $x$:

• (a) $y = 2\cdot 3^{x} - 1$
• (b) $y = -3\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x} + 2$

Soluzione

(a) Asintoto $y=-1$; base $3>1$ e coefficiente positivo → crescente. Punti $(0;1)$, $(1;5)$. Intersezione asse $x$: $2\cdot3^x=1\Rightarrow x=\log_3\tfrac12=-\log_3 2\approx-0{,}63$.

(b) Asintoto $y=2$; $\left(\tfrac12\right)^x$ decresce ma il coefficiente $-3$ inverte l’andamento → crescente (dal basso verso l’asintoto). Punti $(0;-1)$, $(1;\tfrac12)$. Intersezione asse $x$: $\left(\tfrac12\right)^x=\tfrac23\Rightarrow x=\log_{1/2}\tfrac23\approx0{,}585$.

$\boxed{\text{(a) } x_0\approx-0{,}63,\ y=-1;\qquad \text{(b) } x_0\approx0{,}585,\ y=2}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Asintoto · Asintoto orizzontale · Crescita esponenziale · Grafico esponenziale
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Studiare funzione · Usare formule
Tipo di esercizio: Studio di funzione