Crescita di una coltura batterica

Testo

Una coltura batterica raddoppia il numero di cellule ogni $4$ ore e parte da $500$ cellule.

• (a) Quante cellule ci sono dopo $24$ ore?
• (b) Dopo quanto tempo la coltura raggiunge $10\,000$ cellule?

Soluzione

Il modello è $N(t)=500\cdot 2^{\,t/4}$, con $t$ in ore. (a) $N(24)=500\cdot 2^{24/4}=500\cdot 2^{6}=500\cdot 64=32\,000$ cellule. (b) Impongo $500\cdot 2^{\,t/4}=10\,000$, cioè $2^{\,t/4}=20$. Passando ai logaritmi in base $2$: $\frac{t}{4}=\log_2 20=\frac{\ln 20}{\ln 2}\approx 4{,}322\;\Rightarrow\; t\approx 17{,}29\ \text{h}.$ $\boxed{\,N(24)=32\,000\ \text{cellule},\quad t\approx 17{,}29\ \text{h}\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Crescita esponenziale · Logaritmo
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione