Tempi di raddoppio e triplicazione di un capitale

Testo

Un capitale è investito al tasso di interesse composto del $3{,}5\%$ annuo.

• (a) In quanti anni raddoppia?
• (b) In quanti anni triplica?

Soluzione

Il montante è $M=C\cdot 1{,}035^{\,n}$.

(a) $1{,}035^{\,n}=2\Rightarrow n=\dfrac{\ln 2}{\ln 1{,}035}=\dfrac{0{,}69315}{0{,}03440}\approx 20{,}15$ anni.

(b) $1{,}035^{\,n}=3\Rightarrow n=\dfrac{\ln 3}{\ln 1{,}035}=\dfrac{1{,}09861}{0{,}03440}\approx 31{,}94$ anni.

$\boxed{n_2\approx 20{,}15\ \text{anni};\qquad n_3\approx 31{,}94\ \text{anni}}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Interesse composto · Logaritmo
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione