Crescita di un capitale e tasso di raddoppio

Testo

Rispondi:

• (a) un banchiere investe $3$ milioni di euro in azioni che crescono del $3\%$ ogni anno. Dopo quanti anni raggiunge i $10$ milioni?
• (b) quale tasso di interesse annuo permette di raddoppiare un capitale in dieci anni?

Soluzione

(a) $3\cdot 1{,}03^{\,n}=10 \Rightarrow 1{,}03^{\,n}=\tfrac{10}{3}$, quindi $n=\frac{\ln(10/3)}{\ln 1{,}03}\approx 40{,}73\ \text{anni}\quad(\text{cioè al 41º anno supera i 10 milioni}).$

(b) $(1+r)^{10}=2\Rightarrow 1+r=2^{1/10}\approx 1{,}0718$, quindi $r\approx 0{,}0718=7{,}18\%$.

$\boxed{n\approx 40{,}73\ \text{anni};\qquad r\approx 7{,}18\%}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Crescita esponenziale · Interesse composto · Logaritmo
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione