Riscrivere numeri come potenze di 2

Testo

Riscrivi tutti i numeri come potenze della base $2$: $4^{\sqrt{2}};\quad 8^{1/2};\quad 3^{\pi};\quad \left(\tfrac{1}{2}\right)^{-3};\quad 16^{1/3};\quad 5^{e}.$

Soluzione

Si scrive ogni base come potenza di $2$; per $3$ e $5$ si usa $x=2^{\log_2 x}$.

• $4^{\sqrt2}=(2^2)^{\sqrt2}=2^{2\sqrt2}$, esponente $\approx2{,}83$;
• $8^{1/2}=(2^3)^{1/2}=2^{3/2}$;
• $3^{\pi}=2^{\pi\log_2 3}$, esponente $\approx4{,}98$;
• $\left(\tfrac12\right)^{-3}=2^{3}$;
• $16^{1/3}=(2^4)^{1/3}=2^{4/3}$;
• $5^{e}=2^{e\log_2 5}$, esponente $\approx6{,}31$.

$\boxed{2^{2\sqrt2},\ 2^{3/2},\ 2^{\pi\log_2 3},\ 2^{3},\ 2^{4/3},\ 2^{e\log_2 5}}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Logaritmo · Potenza · Proprieta delle potenze
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni