Percentuale di calo per lezione

Testo

Giacomino ha un patrimonio di $2000$ euro. Fa dieci lezioni: a ogni lezione il suo patrimonio cala di una certa percentuale fissa. Alla fine si ritrova con $1500$ euro. Determina la percentuale $p$ chiesta a ogni lezione.

Soluzione

Ogni lezione moltiplica il patrimonio per $(1-p)$; dopo $10$ lezioni: $2000\,(1-p)^{10}=1500 \iff (1-p)^{10}=\frac{1500}{2000}=0{,}75.$ Estraggo la radice decima: $1-p=0{,}75^{1/10}\approx 0{,}9716 \Rightarrow p\approx 0{,}0284=2{,}84\%.$

$\boxed{p=1-0{,}75^{1/10}\approx 2{,}84\%}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Crescita esponenziale · Interesse composto · Logaritmo
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione