Anni per raggiungere un milione

Testo

La preside investe i $50000$ euro incassati nel $2024$ in azioni che crescono del $18\%$ ogni anno. Dopo quanti anni la cifra investita avrà raggiunto il valore di un milione di euro?

Soluzione

Il capitale dopo $n$ anni è $50000\cdot 1{,}18^{\,n}$. Impongo che raggiunga il milione: $50000\cdot 1{,}18^{\,n}=1\,000\,000 \iff 1{,}18^{\,n}=20.$ Passando ai logaritmi: $n=\frac{\ln 20}{\ln 1{,}18}\approx \frac{2{,}9957}{0{,}1655}\approx 18{,}1.$ Poiché il capitale cresce a scatti annuali, il milione viene superato al 19º anno.

$\boxed{n=\dfrac{\ln 20}{\ln 1{,}18}\approx 18{,}1\ \Rightarrow\ \text{al 19º anno}}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Crescita esponenziale · Interesse composto · Logaritmo
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione