Capitale investito al 6 percento

Testo

Un banchiere investe due milioni di euro al tasso di interesse del $6\%$ annuo.

• (a) Quanto vale il suo capitale dopo $4$ anni?
• (b) Quanti anni impiega per raddoppiare il capitale?
• (c) A che tasso deve investirli se vuole che raddoppino in $4$ anni?

Soluzione

Modello $C(t)=2\cdot(1+i)^{t}$ (in milioni di euro).

(a) $C_4=2\cdot 1{,}06^{4}=2\cdot 1{,}26248\approx 2{,}525$ milioni di euro.

(b) $1{,}06^{\,n}=2 \Rightarrow n=\dfrac{\ln 2}{\ln 1{,}06}\approx 11{,}90$ anni.

(c) $(1+r)^4=2 \Rightarrow 1+r=2^{1/4}\approx 1{,}18921$, quindi $r\approx 18{,}92\%$.

$\boxed{C_4\approx 2{,}525\ \text{mln};\quad n\approx 11{,}90\ \text{anni};\quad r\approx 18{,}92\%}$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Crescita esponenziale · Interesse composto · Logaritmo
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione