Elementi di 9x²+4y²=36

Testo

Data $9x^2 + 4y^2 = 36$, determinare semiassi, fuochi, eccentricità (attenzione: quale semiasse è maggiore?).

Soluzione

Portiamo l’equazione in forma canonica dividendo per $36$: $\frac{9x^2}{36} + \frac{4y^2}{36} = 1 \iff \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1.$

Qui i denominatori sono $4$ (sotto $x^2$) e $9$ (sotto $y^2$): il maggiore sta sotto $y^2$, quindi il semiasse maggiore è lungo l’asse $y$. Di conseguenza: $\text{semiasse minore (lungo } x) = \sqrt{4} = 2, \qquad \text{semiasse maggiore (lungo } y) = \sqrt{9} = 3.$

I fuochi stanno sull’asse maggiore, cioè sull’asse $y$, con $c = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5} \implies F_{1,2}(0;\ \pm\sqrt{5}).$

L’eccentricità si calcola dividendo $c$ per il semiasse maggiore: $\boxed{e = \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 0{,}75}.$

Collegamenti

Argomenti: Ellisse
Concetti: Eccentricita · Ellisse · Fuochi · Semiassi
Competenze: Calcolare · Geometria analitica
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni