Ellisse dati i fuochi e un punto

Testo

Scrivere l’equazione dell’ellisse con fuochi $F_{1,2}(\pm 3;0)$ e passante per $P(4;0)$.

Soluzione

I fuochi sono sull’asse $x$ e simmetrici rispetto all’origine, quindi $c = 3$ e l’ellisse è in forma canonica $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$.

Il punto $P(4;0)$ ha ordinata nulla: è quindi un vertice sull’asse $x$, il che significa $a = 4$.

Dalla relazione $b^2 = a^2 - c^2$: $b^2 = 16 - 9 = 7.$

L’equazione cercata è $\boxed{\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{7} = 1}.$

Collegamenti

Argomenti: Ellisse
Concetti: Ellisse · Equazione canonica · Fuochi · Semiassi
Competenze: Geometria analitica · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico