Circonferenza e tangenti da un punto esterno (II)

Testo

Considera la circonferenza di centro $C(-2;2)$ e raggio $3$.

• (a) disegnala;
• (b) trovane l’equazione;
• (c) disegna le due rette tangenti alla circonferenza passanti per il punto $P(3;3)$ e trova la loro equazione.

Soluzione

(a)–(b) $(x+2)^2+(y-2)^2=9\ \Longleftrightarrow\ x^2+y^2+4x-4y-1=0$.

(c) Fascio di rette per $P(3;3)$: $y-3=m(x-3)$, cioè $mx-y+3-3m=0$. Imponendo distanza da $C(-2;2)$ uguale a $3$: $\frac{|-2m-2+3-3m|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{|1-5m|}{\sqrt{m^2+1}}=3\Rightarrow (1-5m)^2=9(m^2+1).$ $16m^2-10m-8=0\ \Rightarrow\ 8m^2-5m-4=0\ \Rightarrow\ m=\frac{5\pm3\sqrt{17}}{16}.$ Quindi $m_1\approx 1{,}086$ e $m_2\approx -0{,}461$. Tangenti $y-3=m(x-3)$ con questi due coefficienti angolari.

$\boxed{x^2+y^2+4x-4y-1=0;\quad m=\tfrac{5\pm3\sqrt{17}}{16}}$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza analitica
Concetti: Distanza punto retta · Retta · Retta tangente
Metodi: Circonferenza equazione
Competenze: Geometria analitica · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema geometrico