Circonferenza e tangenti da un punto esterno (I)

Testo

Considera la circonferenza di centro $C(3;-3)$ e raggio $3$.

• (a) disegnala;
• (b) trovane l’equazione;
• (c) disegna le due rette tangenti alla circonferenza passanti per il punto $P(-5;0)$ e trova la loro equazione.

Soluzione

(a)–(b) $(x-3)^2+(y+3)^2=9\ \Longleftrightarrow\ x^2+y^2-6x+6y+9=0$.

(c) Fascio di rette per $P(-5;0)$: $y=m(x+5)$, cioè $mx-y+5m=0$. Imponendo distanza da $C(3;-3)$ uguale a $3$: $\frac{|3m-(-3)+5m|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{|8m+3|}{\sqrt{m^2+1}}=3\Rightarrow (8m+3)^2=9(m^2+1).$ $55m^2+48m=0\Rightarrow m(55m+48)=0\Rightarrow m=0\ \vee\ m=-\tfrac{48}{55}.$ Tangenti: $y=0$ (l’asse $x$) e $y=-\dfrac{48}{55}(x+5)=-\dfrac{48}{55}x-\dfrac{48}{11}$.

$\boxed{x^2+y^2-6x+6y+9=0;\quad y=0,\ \ y=-\tfrac{48}{55}x-\tfrac{48}{11}}$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza analitica
Concetti: Distanza punto retta · Retta · Retta tangente
Metodi: Circonferenza equazione
Competenze: Geometria analitica · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema geometrico