Asse, bisettrici e distanza in un triangolo

Testo

Considera i punti $A(3;1)$, $B(-1;4)$, $C(-2;-1)$:

• (a) determina l’equazione dell’asse del segmento $AC$;
• (b) trova le rette $AB$ e $BC$;
• (c) determina le bisettrici degli angoli formati dalle due rette del punto precedente;
• (d) determina la distanza tra $B$ e la retta $AC$.

Soluzione

(a) Punto medio di $AC$: $\left(\tfrac12;0\right)$; pendenza $AC=\dfrac{-1-1}{-2-3}=\tfrac25$, perpendicolare $-\tfrac52$: asse $y=-\tfrac52 x+\tfrac54$.

(b) $AB$: pendenza $-\tfrac34$, $y=-\tfrac34x+\tfrac{13}{4}$ ($3x+4y-13=0$). $BC$: pendenza $5$, $y=5x+9$ ($5x-y+9=0$).

(c) Bisettrici: si eguagliano le distanze dalle due rette: $\frac{3x+4y-13}{5}=\pm\frac{5x-y+9}{\sqrt{26}}.$

(d) Retta $AC$: $2x-5y-1=0$; distanza di $B(-1;4)$: $d=\frac{|2(-1)-5(4)-1|}{\sqrt{4+25}}=\frac{23}{\sqrt{29}}\approx 4{,}27.$

$\boxed{d(B,\,r_{AC})=\frac{23}{\sqrt{29}}\approx 4{,}27}$

Collegamenti

Argomenti: Luoghi geometrici
Concetti: Asse di segmento · Bisettrice · Distanza punto retta · Equazione della retta · Retta
Competenze: Geometria analitica · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico