Disequazione irrazionale $\sqrt{x-2}\ge\sqrt{4-x}$

Testo

Risolvi la disequazione irrazionale $\sqrt{x-2}\ge\sqrt{4-x}.$

Soluzione

Condizioni di esistenza: $x-2\ge 0\implies x\ge 2$ e $4-x\ge 0\implies x\le 4$; insieme $2\le x\le 4$. Entrambi i membri sono non negativi, quindi eleviamo al quadrato: $x-2\ge 4-x\implies 2x\ge 6\implies x\ge 3.$ Intersecando con $2\le x\le 4$: $\boxed{3\le x\le 4.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni irrazionali
Concetti: Condizioni di esistenza · Disequazione irrazionale
Metodi: Disequazione irrazionale casistica
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione