Disequazione irrazionale $\sqrt{3x+1}>\sqrt{x+5}$

Testo

Risolvi la disequazione irrazionale $\sqrt{3x+1}>\sqrt{x+5}.$

Soluzione

Condizioni di esistenza: $3x+1\ge 0\implies x\ge -\tfrac13$ e $x+5\ge 0\implies x\ge -5$; insieme danno $x\ge -\tfrac13$. Entrambi i membri sono non negativi, quindi eleviamo al quadrato conservando il verso: $3x+1>x+5\implies 2x>4\implies x>2.$ Poiché $x>2$ soddisfa le C.E.: $\boxed{x>2.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni irrazionali
Concetti: Condizioni di esistenza · Disequazione irrazionale
Metodi: Disequazione irrazionale casistica
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione