Disequazione irrazionale $\sqrt{4-x}\le x+2$

Testo

Risolvi la disequazione irrazionale $\sqrt{4-x}\le x+2.$

Soluzione

La disequazione del tipo $\sqrt{A}\le B$ equivale al sistema $A\ge 0,\ B\ge 0,\ A\le B^2$.

• $4-x\ge 0\implies x\le 4$;
• $x+2\ge 0\implies x\ge -2$;
• $4-x\le (x+2)^2=x^2+4x+4\implies 0\le x^2+5x\implies x(x+5)\ge 0\implies x\le -5\ \vee\ x\ge 0$. Intersecando con $-2\le x\le 4$ (che esclude $x\le -5$): $\boxed{0\le x\le 4.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni irrazionali
Concetti: Condizioni di esistenza · Disequazione irrazionale
Metodi: Disequazione irrazionale casistica
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione