Disequazione irrazionale $\sqrt{x^2-3x}\le 2$

Testo

Risolvi la disequazione irrazionale $\sqrt{x^2-3x}\le 2.$

Soluzione

Condizione di esistenza: $x^2-3x\ge 0\implies x\le 0\ \vee\ x\ge 3$. Il secondo membro è positivo; elevando al quadrato: $x^2-3x\le 4\implies x^2-3x-4\le 0\implies (x-4)(x+1)\le 0\implies -1\le x\le 4.$ Intersecando con la C.E.: $\boxed{-1\le x\le 0\ \vee\ 3\le x\le 4.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni irrazionali
Concetti: Condizioni di esistenza · Disequazione irrazionale
Metodi: Disequazione irrazionale casistica
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione