Disequazione irrazionale $\sqrt{x+5}\ge x-1$

Testo

Risolvi la disequazione irrazionale $\sqrt{x+5}\ge x-1.$

Soluzione

Condizione di esistenza: $x+5\ge 0\implies x\ge -5$. È del tipo $\sqrt{A}\ge B$; distinguiamo due casi.

• Caso 1 ($B<0$, cioè $x<1$): sempre vera; con la C.E. $-5\le x<1$.
• Caso 2 ($B\ge 0$, cioè $x\ge 1$): $x+5\ge (x-1)^2=x^2-2x+1$, da cui $x^2-3x-4\le 0$, cioè $(x-4)(x+1)\le 0\implies -1\le x\le 4$. Con $x\ge 1$: $1\le x\le 4$. Unendo i due casi: $\boxed{-5\le x\le 4.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni irrazionali
Concetti: Condizioni di esistenza · Disequazione irrazionale
Metodi: Disequazione irrazionale casistica
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione