Disequazione irrazionale $\sqrt{x^2-5}<2$

Testo

Risolvi la disequazione irrazionale $\sqrt{x^2-5}<2.$

Soluzione

Condizione di esistenza: $x^2-5\ge 0\implies x\le -\sqrt5\ \vee\ x\ge \sqrt5$. Il secondo membro è positivo; elevando al quadrato: $x^2-5<4\implies x^2<9\implies -3<x<3.$ Intersecando con la C.E.: $\boxed{-3<x\le -\sqrt5\ \vee\ \sqrt5\le x<3.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni irrazionali
Concetti: Condizioni di esistenza · Disequazione irrazionale
Metodi: Disequazione irrazionale casistica
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione