Esercizio svolto — Tipologia I con radice stretta

Testo

Classifica e risolvi: $\sqrt{2x+1}<x-1.$

Soluzione

È una Tipologia I ($\sqrt{A}<B$), con disuguaglianza stretta. Sistema equivalente (il secondo membro deve essere strettamente positivo, perché una radice non può essere minore di $0$): $\begin{cases} 2x+1\ge 0 \\ x-1> 0 \\ 2x+1 < (x-1)^2 \end{cases}$ Prima (CE): $x\ge -\tfrac12$. Seconda: $x>1$. Terza: $2x+1 < x^2-2x+1 \implies 0 < x^2-4x \implies x(x-4)>0 \implies x<0 \vee x>4$. Intersezione: $x\ge -\tfrac12 \ \wedge\ x>1 \ \wedge\ (x<0 \vee x>4)$. Le prime due danno $x>1$; con la terza sopravvive solo $x>4$.

Soluzione: $\boxed{\,x>4\,}$.

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni irrazionali
Concetti: Condizioni di esistenza · Disequazione irrazionale
Metodi: Disequazione irrazionale casistica
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione