Le distanze in geometria analitica

Il caso delle distanze merita una nota a parte, perché ricorre continuamente nei problemi di geometria analitica.

Osservazione — Il caso delle distanze in geometria analitica

Quando in un problema compare una distanza, come $d(P,Q)=\sqrt{(x_Q-x_P)^2+(y_Q-y_P)^2}$, la quantità sotto la radice è una somma di quadrati, quindi è sempre $\ge 0$ — perfino quando le coordinate dei punti dipendono da un parametro. Non servono le condizioni di esistenza sulla radice della distanza: si eleva direttamente al quadrato senza mai preoccuparsene.

Questa piccola osservazione fa risparmiare molto tempo negli esercizi di geometria analitica: ogni volta che si confronta una distanza con un valore, si è automaticamente in un caso “scorciatoia”.

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni irrazionali
Concetti: Condizioni di esistenza · Disequazione irrazionale · Distanza punto retta · Retta
Metodi: Scorciatoia membri non negativi
Competenze: Geometria analitica