Retta con un solo punto in comune con la parabola senza essere tangente

Testo

Disegna una parabola e una retta tali che la retta abbia un solo punto (NON due punti coincidenti) in comune con la parabola.

Soluzione

Una retta e una parabola possono avere $2$, $1$ o $0$ punti in comune. Il caso ”un solo punto” si presenta in due modi:

• la retta è tangente: il sistema dà un’equazione di secondo grado con due soluzioni coincidenti (discriminante nullo) — ma questo caso è escluso dal testo;
• la retta è parallela all’asse della parabola (per una parabola con asse verticale, una retta verticale $x=k$): il sistema si riduce a un’equazione di primo grado, con una sola soluzione, non doppia.

Esempio: parabola $y=x^2$ e retta verticale $x=1$. Sostituendo si trova l’unico punto $(1;1)$; non c’è un secondo punto perché a ogni $x$ la parabola associa una sola $y$.

$\boxed{\text{Una retta parallela all'asse (es. }x=1\text{) taglia la parabola in un solo punto, senza esserne tangente.}}$

Collegamenti

Argomenti: Parabola
Concetti: Parabola · Retta parallela all asse
Funzioni: Parabola
Competenze: Geometria analitica · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema geometrico