Disequazione $(x-1)^2(x+2)<0$

Testo

Risolvi la disequazione $(x-1)^2(x+2)<0.$

Soluzione

Il fattore $(x-1)^2$ è sempre $\ge 0$ e si annulla in $x=1$. Perché il prodotto sia strettamente negativo occorre che $(x-1)^2>0$ (cioè $x\ne 1$) e contemporaneamente $(x+2)<0$, ossia $x<-2$. La condizione $x\ne 1$ è automaticamente soddisfatta da $x<-2$. $\boxed{x<-2.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Disequazione grado superiore · Scomposizione in fattori · Studio del segno
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione