Disequazione $|2x-1|<|x+3|$

Testo

Risolvi la disequazione $|2x-1|<|x+3|.$

Soluzione

Poiché entrambi i membri sono non negativi, possiamo elevare al quadrato conservando il verso: $(2x-1)^2<(x+3)^2\implies 4x^2-4x+1<x^2+6x+9\implies 3x^2-10x-8<0.$ Le radici di $3x^2-10x-8$ sono $x=\dfrac{10\pm\sqrt{100+96}}{6}=\dfrac{10\pm 14}{6}$, cioè $x=-\tfrac23$ e $x=4$. Il trinomio è negativo tra le radici: $\boxed{-\tfrac23<x<4.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Disequazione secondo grado · Valore assoluto
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione