Disequazione $|x-3|+|x+2|\le 9$

Testo

Risolvi la disequazione con due valori assoluti $|x-3|+|x+2|\le 9.$

Soluzione

I punti che annullano gli argomenti sono $x=-2$ e $x=3$; studiamo tre intervalli.

• $x<-2$: $-(x-3)-(x+2)=-2x+1\le 9\implies x\ge -4$, quindi $-4\le x<-2$.
• $-2\le x\le 3$: $(3-x)+(x+2)=5\le 9$, sempre vero, quindi $-2\le x\le 3$.
• $x>3$: $(x-3)+(x+2)=2x-1\le 9\implies x\le 5$, quindi $3<x\le 5$. Unendo i tre casi: $\boxed{-4\le x\le 5.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Valore assoluto
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione