Disequazione biquadratica $x^4-5x^2+4\ge 0$

Testo

Risolvi la disequazione biquadratica $x^4-5x^2+4\ge 0.$

Soluzione

Poniamo $t=x^2\ge 0$: la disequazione diventa $t^2-5t+4\ge 0$, cioè $(t-1)(t-4)\ge 0$, soddisfatta per $t\le 1$ oppure $t\ge 4$.

• $t\le 1$: $x^2\le 1\implies -1\le x\le 1$;
• $t\ge 4$: $x^2\ge 4\implies x\le -2\ \vee\ x\ge 2$. $\boxed{x\le -2\ \vee\ -1\le x\le 1\ \vee\ x\ge 2.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Disequazione grado superiore · Scomposizione in fattori · Studio del segno
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione