Disequazione di terzo grado $x^3-4x<0$

Testo

Risolvi la disequazione $x^3-4x<0.$

Soluzione

Scomponiamo: $x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)$. I capisaldi sono $x=-2,\ 0,\ 2$. Studiamo il segno del prodotto dei tre fattori:

• $x<-2$: prodotto $<0$;
• $-2<x<0$: prodotto $>0$;
• $0<x<2$: prodotto $<0$;
• $x>2$: prodotto $>0$. $\boxed{x<-2\ \vee\ 0<x<2.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Disequazione grado superiore · Scomposizione in fattori · Studio del segno
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione