Problema — Le metà di angoli supplementari sono complementari

Testo

Dimostrare che le metà di due angoli supplementari sono complementari. Applicare poi il risultato al caso in cui uno dei due angoli misuri $124^\circ$: calcolare le ampiezze delle due metà e verificare che sono complementari.

Soluzione

Siano $\alpha$ e $\beta$ due angoli supplementari, cioè $\alpha + \beta = 180^\circ.$ Dividendo per $2$ entrambi i membri si ottiene $\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = 90^\circ,$ quindi le due metà $\dfrac{\alpha}{2}$ e $\dfrac{\beta}{2}$ hanno somma un angolo retto: sono complementari. $\blacksquare$

Caso numerico. Se $\alpha = 124^\circ$, il supplementare è $\beta = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ.$ Le due metà valgono $\frac{\alpha}{2} = 62^\circ, \qquad \frac{\beta}{2} = 28^\circ,$ e infatti $62^\circ + 28^\circ = 90^\circ$.

$\boxed{\dfrac{\alpha}{2} = 62^\circ,\quad \dfrac{\beta}{2} = 28^\circ}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Angoli complementari · Angoli supplementari · Angolo
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica
Tipo di esercizio: Dimostrazione · Problema geometrico