Integrali impropri

Testo

Calcola i seguenti integrali impropri:

• (a) $\displaystyle\int_1^{+\infty}\frac{1}{x^{3}}\,dx$
• (b) $\displaystyle\int_0^{1}\frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$

Soluzione

(a) $\displaystyle\int_1^{t}x^{-3}dx=\Big[-\tfrac{1}{2x^{2}}\Big]_1^{t}=\tfrac12-\tfrac{1}{2t^{2}}\to\tfrac12$ per $t\to+\infty$.

(b) $\displaystyle\int_{\varepsilon}^{1}x^{-1/2}dx=\big[2\sqrt{x}\big]_{\varepsilon}^{1}=2-2\sqrt{\varepsilon}\to2$ per $\varepsilon\to0^{+}$.

$\boxed{a=\tfrac12;\quad b=2}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale improprio · Limite
Competenze: Calcolare limiti · Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale