Valore attuale di un flusso continuo decennale

Testo

Un progetto rende un flusso di cassa continuo di $5000\ \text{€}$ all’anno per $10$ anni. Con sconto continuo al $4\%$, il valore attuale è $\displaystyle\int_{0}^{10} 5000\,e^{-0{,}04t}\,dt$. Calcolalo.

Soluzione

$\int_{0}^{10}5000\,e^{-0{,}04t}\,dt=5000\left[-\frac{1}{0{,}04}e^{-0{,}04t}\right]_{0}^{10}=125000\,(1-e^{-0{,}4}).$ $VA=125000\,(1-0{,}670320)=125000\cdot 0{,}329680\approx\boxed{41\,210\ \text{€}}.$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale definito · Valore attuale
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Integrare · Modellizzare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale