Valore attuale di una rendita perpetua continua

Testo

Un investimento genera un flusso di cassa continuo costante di $8000\ \text{€}$ all’anno per sempre. Con tasso di sconto continuo del $5\%$, il valore attuale è $\displaystyle\int_{0}^{\infty} 8000\,e^{-0{,}05t}\,dt$. Calcolalo.

Soluzione

$\int_{0}^{\infty}8000\,e^{-0{,}05t}\,dt=8000\left[-\frac{1}{0{,}05}e^{-0{,}05t}\right]_{0}^{\infty}=8000\cdot\frac{1}{0{,}05}\,(1-0).$ $VA=8000\cdot 20=\boxed{160\,000\ \text{€}}.$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale improprio · Valore attuale
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Integrare · Modellizzare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale