Testo Studia la funzione f(x)=x e−x/2f(x)=x\,e^{-x/2}f(x)=xe−x/2: trova il punto stazionario (con la sua natura) e il punto di flesso. Soluzione f′(x)=e−x/2+x⋅(−12)e−x/2=e−x/2(1−x2)f'(x)=e^{-x/2}+x\cdot\big(-\tfrac12\big)e^{-x/2}=e^{-x/2}\big(1-\tfrac{x}{2}\big)f′(x)=e−x/2+x⋅(−21)e−x/2=e−x/2(1−2x). Si annulla per x=2x=2x=2. f′′(x)=e−x/2(x4−1)f''(x)=e^{-x/2}\big(\tfrac{x}{4}-1\big)f′′(x)=e−x/2(4x−1); in x=2x=2x=2: f′′(2)=e−1(12−1)<0f''(2)=e^{-1}\big(\tfrac12-1\big)<0f′′(2)=e−1(21−1)<0, quindi massimo. f(2)=2e−1≈0,736f(2)=2e^{-1}\approx 0{,}736f(2)=2e−1≈0,736. Flesso: f′′(x)=0⇒x=4f''(x)=0\Rightarrow x=4f′′(x)=0⇒x=4, f(4)=4e−2≈0,541f(4)=4e^{-2}\approx 0{,}541f(4)=4e−2≈0,541. max (2; 2e−1)≈(2;0,736); flesso (4; 4e−2)≈(4;0,541)\boxed{\text{max }(2;\ 2e^{-1})\approx(2;0{,}736);\ \text{flesso }(4;\ 4e^{-2})\approx(4;0{,}541)}max (2; 2e−1)≈(2;0,736); flesso (4; 4e−2)≈(4;0,541) Collegamenti Argomenti: Studio di funzione Concetti: Derivata · Flesso · Massimi e minimi Funzioni: Funzione esponenziale Competenze: Derivare · Studiare funzione Tipo di esercizio: Studio di funzione