Spesa pubblicitaria di ricavo massimo

Testo

Il ricavo di una campagna pubblicitaria, in funzione della spesa $x$ (in migliaia di €), è $R(x)=100x\,e^{-0{,}1x}$ (in migliaia di €). Trova la spesa che massimizza il ricavo e il ricavo massimo.

Soluzione

$R'(x)=100e^{-0{,}1x}+100x\,(-0{,}1)e^{-0{,}1x}=100e^{-0{,}1x}(1-0{,}1x)=0\Rightarrow x=10$. Per $x<10$ $R'>0$, per $x>10$ $R'<0$: massimo in $x=10$. $R(10)=1000\,e^{-1}=\frac{1000}{e}\approx\boxed{367{,}88}\ \text{(migliaia di €)}.$

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Derivata · Massimi e minimi · Ottimizzazione
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Modellizzare · Ottimizzare · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione