Velocita e accelerazione di un punto materiale

Testo

Un punto si muove lungo una retta con legge oraria $s(t)=t^{3}-6t^{2}+9t$ (spazio in metri, tempo in secondi). Determina la velocità e l’accelerazione all’istante $t=2\text{ s}$ e gli istanti in cui la velocità si annulla.

Soluzione

Velocità: $v(t)=s'(t)=3t^{2}-12t+9=3(t-1)(t-3)$. Accelerazione: $a(t)=v'(t)=6t-12$. All’istante $t=2$: $v(2)=3\cdot4-24+9=-3\text{ m/s}$ e $a(2)=12-12=0\text{ m/s}^2$. La velocità si annulla per $t=1\text{ s}$ e $t=3\text{ s}$. $\boxed{v(2)=-3\ \text{m/s};\quad a(2)=0\ \text{m/s}^2;\quad v=0\ \text{per }t=1,3\ \text{s}}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata
Competenze: Derivare · Modellizzare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata