Derivate di funzioni esponenziali e punto stazionario

Testo

• (a) Deriva $f(x)=e^{2x}(x-1)$.
• (b) Deriva $g(x)=x\,e^{-x}$ e determina il suo punto stazionario, precisandone la natura.

Soluzione

(a) Regola del prodotto: $f'(x)=2e^{2x}(x-1)+e^{2x}=e^{2x}(2x-1)$.

(b) $g'(x)=e^{-x}-x\,e^{-x}=e^{-x}(1-x)$. Si annulla per $x=1$. Poiché $g'>0$ per $x<1$ e $g'<0$ per $x>1$, è un massimo; $g(1)=e^{-1}\approx 0{,}368$.

$\boxed{f'(x)=e^{2x}(2x-1);\quad \text{max in }(1,\ e^{-1})\approx(1,\ 0{,}368)}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Massimi e minimi · Regole di derivazione
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Derivare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata