Dilatazione lineare di una sbarra

Testo

La lunghezza di una sbarra metallica alla temperatura $t$ (in $^\circ\mathrm{C}$) vale $\ell(t)=\ell_{0}\left(1+1{,}2\cdot10^{-5}\,t\right),$ con lunghezza a $0\,^\circ\mathrm{C}$ pari a $\ell_{0}=2{,}5\ \mathrm{m}$. Trova la variazione di lunghezza per grado, cioè $\dfrac{d\ell}{dt}$.

Soluzione

$\ell(t)$ è lineare in $t$, quindi $\frac{d\ell}{dt}=\ell_{0}\cdot 1{,}2\cdot10^{-5}=2{,}5\cdot1{,}2\cdot10^{-5}=3{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{m/^\circ C},$ cioè $0{,}030\ \mathrm{mm}$ per ogni grado. $\boxed{\frac{d\ell}{dt}=3{,}0\cdot10^{-5}\ \mathrm{m/^\circ C}}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata
Competenze: Derivare · Modellizzare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata