Scelta ottimale del monopolista

Testo

Un monopolista ha domanda $p=200-4q$ (in €) e costo totale $C(q)=500+20q$. Trova la quantità e il prezzo che massimizzano il profitto, e il profitto massimo.

Soluzione

Ricavo: $R=pq=200q-4q^{2}$. Profitto: $\pi=R-C=-4q^{2}+180q-500$. $\pi'(q)=-8q+180=0\Rightarrow q=22{,}5$ (massimo, $\pi''=-8<0$). Prezzo: $p=200-4\cdot 22{,}5=110\ \text{€}$. $\pi=-4\cdot 22{,}5^{2}+180\cdot 22{,}5-500=\boxed{1525\ \text{€}}.$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Costo marginale · Derivata · Ottimizzazione · Profitto · Ricavo marginale
Competenze: Derivare · Modellizzare · Ottimizzare
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione