Massimo profitto con MR uguale MC

Testo

Il ricavo è $R(q)=1300q-5q^{2}$ e il costo è $C(q)=1500+80q$ (in €). Trova la quantità che massimizza il profitto e il profitto massimo.

Soluzione

Profitto: $\pi(q)=R-C=1300q-5q^{2}-1500-80q=-5q^{2}+1220q-1500$. $\pi'(q)=-10q+1220=0\Rightarrow q=122$; poiché $\pi''=-10<0$ è un massimo. $\pi(122)=-5\cdot 122^{2}+1220\cdot 122-1500=\boxed{72\,920\ \text{€}}.$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Costo marginale · Derivata · Ottimizzazione · Profitto · Ricavo marginale
Competenze: Derivare · Modellizzare · Ottimizzare
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione